Control de un avión

Boeing-767

1.Objetivo

-Diseñar el controlador de un avión (en nuestro caso, Boeing 767) con la utilizacion del libro Aircraft Fossen 2011.

La dinámica de vuelo es la ciencia que trata la orientación y control de vehículos que vuelan (ejemplo de aviones o helicópteros) en el aire en 3 dimensiones. Los tres parámetros críticos de la dinámica de vuelo son los ángulos de rotación en tres dimensiones sobre el centro de masa del vehículo, conocidos como “pitch”, “roll” y “yaw”.

Los sistemas de control que desarrollan los ingenieros para este tipo de vehículos incluyen actuadores, que ejercen fuerzas en varias direcciones. Estos generan fuerzas de rotación o momentos con respecto al centro aerodinámico de la aeronave, que hacen que el avión gire en“pitch” (cabeceo), “yaw o heading” (desvió) y “roll” (balanceo).

	Esto lo podemos ver mejor en la imagen que se muestra a continuación.

RollàEste actúa sobre el eje longitudinal, es decir sobre el eje x.

YawàEste actúa en torno al eje vertical del cuerpo, es decir sobre el eje z.

PitchàEste actúa en torno a un eje perpendicular al plano longitudinal de la simetría.

2. A conocer:

Vector de posición

Las variables X, Y, Z y los ángulos Φ, Θ, Ψ definen la posición cuando se ejecuta el control del avión.

XE→ Posición x respecto a la tierra
YE →Posición y respecto a la tierra
ZE, h → Posición z respecto a la tierra (positivo hacia abajo), altitud
Φ →Ángulo de Roll
Θ →Ángulo de Pitch
Ψ →Ángulo de Yaw

Fuerzas y momentos

X → Fuerza longitudinal
Y → Fuerza transversal
Z → Fuerza vertical
L → Momento de Roll
M → Momento de Pitch
N → Momento de Yaw

Vector velocidad

El vector velocidad del control del avión se define por los siguientes parámetros:

V →Velocidad lateral (transversal)
W → Velocidad vertical
P → Ratio de Roll (giro en torno al eje x)
Q → Ratio de Pitch (giro en torno al eje y)
R → Ratio de Yaw (giro en torno al eje z)

Puntos de equilibrio

VelocidadàVt=890 feet/s=980km/h

Altitudàh=35000 feet

Masaàm=184000 libras

Mach number àM=0,8

   

Vectores de estado

            

DIAGRAMA

En un control por re alimentación de estado, se usa toda la información del sistema para calcular la entrada manipulada, donde se re alimenta la parte controlable, en nuestro caso K. Es un sistema que usa una medida de la salida, la compara con la salida deseada para obtener el comportamiento deseado.


En este proyecto las entradas son, las controladas por los slider, THRUST, ELEVATOR, AILERON y RUDDER, y las salidas son los momentos y las fuerzas resultantes que intervendrán a causa de estas variaciones.

Significado:

Elevator --> Superficies de control en la parte trasera de la aeronave utilizada para el pitch y control de altitud.
Thrust --> Propulsores de los motores.
Rudder --> Control vertical trasero del avión para realizar el giro.
Aileron -->Superficie de control unida al borde del ala utilizado para control de roll

3.Proceso

Después de conocer lo anterior atendiendo a lo descrito en el  capitulo 4 del Aircraft Fossen 2011.,  nos vienen ya determinadas  las matrices necesarias para el control de nuestro avión. De las cuales dos son para el control longitudinal y las otras dos son para el control lateral de nuestro Boieng-767.

Matrices para el modelo longitudinal:

Matrices para el modelo lateral:

Seguido en Matlab, introducimos los datos de las matrices con las que calculamos el modelo lateral y el modelo longitudinal para hallar los valores, que usaremos en Anylogic para realizar el control del avión. Calculamos los valores propios de las matrices A1 y A2 mediante la palabra "eig" en Matlab y elegido los polos deseados calculamos K1 y K2 mediante "place" en Matlab.

                           

                    

Du = -0.0168*u + 0.1121*alpha + 0.0003*q -0.5608*theta -0.0243*u

Dq = -0.0417*u -3.6595*alpha -0.9544*q + 0*theta -3.6942*u1 + 0.0243*u2

Dalpha = -0.0164*u - 0.7771*alpha + 0.9945*q + 0.0015*theta - 0.0634*u1 - 0.0005*u2

Dtheta = 0*u + 0*alpha + 1.0000*q + 0*theta + 0*u1 + 0*u2

Dbeta = -0.1245*beta + 0.0350*p + 0.0414*phi - 0.9962*r - 0.0049*u3 + 0.0237*u4

Dphi = 0*beta + 1.0000*p + 0*phi + 0.0357*r + 0*u3 + 0*u4

Dp = -15.2138*beta - 2.0587*p + 0.0032*phi + 0.6458*r - 4.0379*u3 + 0.9613*u4

Dr = 1.6447*beta -0.0447*p -0.0022*phi -0.1416*r - 0.0568*u3 - 1.2168*u4

Lo introducimos en Anylogic:

Resultado:

4.Movimiento del avión

Visto en Anylogic

Vxy=u*cos(phi)
Vz=u*sin(phi)
Vx=vxy*cos(beta)
Vy=vxy*sin(beta)

dx = Vx, dy = Vy, dz = Vz

.

5.Estabilizador

Lo calculamos en matlab de la siguiente manera:

Que en nuestro caso queda de la siguiente manera:

                                 

                                                               

                                                               

c1 = 0.4012*u+0.5247*alpha-0.0125*q-0.0957*theta
c2 = 16.4646*u-107.8906*alpha+55.1540*q+169.4089*theta
c3 = 3.5001*beta-0.0227*p-0.9192*phi-0.4106*r
c4 = 0.4758*beta-0.2067*p+0.6028*phi-1.4503*r

Tambien

Para el Modelo Longitudinal,

du1 = u1-c1
du2 = u2-c2


Para el Modelo Lateral,

du3 = u3-c3
du4 = u4-c4

Finalmente nos queda en Anylogic, así:

Nyquist en matlab

                        
                                                  Bode en matlab

 

La variable (omega) es en este caso la compnente en X (frecuency). Al aumentar la omega disminuye la variable phase y magnitud

Respuesta en frecuencia

Respuesta
en frecuencia:

Cuando aplicamos a un sistema una entrada senoidal, la salida también será senoidal y de la misma frecuencia. La salida puede diferir de la entrada en amplitud y fase. En esta sección se verán las transformaciones necesarias en la FdT para adaptarla a entradas en frecuencia.
La respuesta de sistemas lineales en el dominio de la frecuencia:

Entrada: Señales senoidales o cosenoidales a las que se les va variando la frecuencia f (o lo que es lo mismo la pulsación) mientras que se suele mantener la amplitud constante.

Salida: la salida estará determinada por:

• Régimen transitorio: La señal se va convirtiendo poco a poco en una senoide.
• Régimen permanente: La señal es una senoide de igual frecuencia que la entrada, pero con distinta amplitud y fase:
  

También podemos representar la entrada-salida como:

FdT ISOCRONA. GANANCIA Y FASE
Un sistema lineal invariante en el tiempo esta definido por la siguiente ecuación diferencial:

A partir de aquí obtenemos la función de transferencia:

En nuestro caso tenemos entradas y salidas frecuenciales con las siguientes derivadas:

Substituyendo x(t), y(t), y s=jw, en W(s) obtenemos la FdT isocrona:

La ganancia y el desfase no seran constantes, dependen de la frecuencia con la que excitemos el sistema.

MATLAB-SIMULINK

Simbolico

 Modelo externo

 simulink

MATLAB

IMPULSE

STEP

GRAFICA

MODELOS

Definición:

Un modelo de un sistema es básicamente una herramienta que permite responder interrogantes sobre este último sin tener que recurrir a la experimentación sobre el mismo. Es una representación siempre simplificada de la realidad (si el sistema físico existe).

Modelos matemáticos: Son expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes caracterizantes del sistema. Pueden ser sistemas de ecuaciones, inecuaciones, expresiones lógico-matemática.
Todas estas formas vinculan variables matemáticas representativas de las señales (señal: representación de una información a través de valores de una magnitud física) en el sistema, obtenidas a partir de las relaciones entre las correspondientes magnitudes físicas. Pueden ser, de tiempo continuo o de tiempo discreto.

El modelo matemático de un sistema continuo puede ser una a ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP), según que los parámetros del sistema se consideren concentrados o distribuidos.


        f (t) − k x(t) − b x (t) = m x (t)

El modelo de un sistema se hace con el fin de obtener una representación del comportamiento dinámico del mismo. Sin embargo, parece razonable centrar la representaci on sobre las salidas del sistema exclusivamente, dado que son estas las señales que resultan de interés. Esta representación se denomina modelo externo del sistema. 

 En el caso de que intervengan señales internas el modelo se denomina modelo interno del sistema y se obtiene de forma que las ecuaciones diferenciales que representan el sistema sean de primer orden. En este caso las señales que intervienen en el modelo son variables de estado, y su conocimiento permite conocer la evolucion de todas y cada una de las senales del sistema.